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与圆有关的详尽题主要有以下几种分类：迷水商城迷水商城

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现以垂径定理的基本图形为配景图形，通过添加条目盘算不同层级的几何详尽题。下图所示所以“垂径定理”为配景地母题：

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常见的解题旅途和缓助线的添线关节如下图所示：

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如上图所示是垂径定理的基本图形，常见的缓助线的添线关节便是连半径和作弦心距，构造含半径、半弦和弦心距为边的直角三角形，通过摆布图中的直角三角形摆布勾股定理好像锐角三角比成立边之间的数目联系。

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01

基本图形中基本元素的求解

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盘算意图：基础问题1-4主要触及到摆布垂径定理求线段长度、某个角的锐角三角比、三角形面积和平行弦之间的距离。统统问题贬责的基础齐源自图1的基本图形，通过在Rt△AOD中摆布勾股定理求解AD、OD的长度，就不错求出上图中统统线段的长度以及统统角的锐角三角比。

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基础问题1-5涵盖了垂径定理中与几何计较有关的统统问题，同期为后续问题的贬责提供了基础数据。

02

作平行线构造平行型基本图形

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迷水商城盘算意图：问题6和问题7骨子上是同类问题。期中问题6呈现了典型的“燕尾三角形”基本图形，因此需要通过添加平行型构造A/X型基本图形，从而求出第三组线段间的比例联系。问题8则触及到通过构造直角三角形求线段长度。关于问题6选用如下的解题旅途：

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除了不错过点E作CD的平行线外，不错过图中的A、B、C、D、E、F中的纵情极少作平行线，而且齐有两种作念法。临了问题齐是化归为求DF:CF。

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如上图所示，并非统统添平行线的关节齐是方便的，因此在添加平行线的技能需要遴荐符合的过甚，否则会使得计较变得复杂。而上述问题临了齐不错使用梅氏三角形进行贬责：

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01

关于问题7不错选用筹商的解题旅途，这里提供以下三种：

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同期问题7与2020上海中考25题第3问的配景相仿：

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     关于问题8则不可选用筹商的关节进行贬责，由于BE是圆中的一条弦，因此不错通过构造垂径定理基本图形，即过点O作BE的垂线，同期再“构造倍角三角形”进行求解。

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03

额外三角形和梯形的存在性问题

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迷水商城关于额外三角形和梯形的存在性问题需要分类商议，尤其是等腰三角形直角三角形和梯形的存在性问题，频频需要计较某些角的角度，摆布额外角(30°、45°、36°)的性质进行求解。

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相通三角形的存在性问题

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等边/等腰直角三角形的存在性问题

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直角/等腰三角形的存在性问题

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梯形的存在性问题

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04

与垂径定理有关的详尽题

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解法分析：本题的第①问是额外位置，易知∠AFE=30°；本题的第②问是求线段间的比例联系，不错通过添加平行型构造基本图形；本题的第③问是梯形的存在性问题，需要通过求出图中某些角的角度，春药哪里买摆布额外角的性质求得线段的长度。

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解法分析：2022宝山二模25题的配景是圆与比例线段。

第一问熟练了比例线段的解说。出现了线段间的倍半联系，联思到中点。字据AF:DF联思构造X或A型基本图形，因此有以下三种关节构造基本图形，助力问题贬责。第二问熟练了求∠ABC的正弦值。由题意可知△AOF∽△AOD，通过角的联系可知∠OAD=∠D=∠AFO；字据AC//OD，可知，∠CAF=∠D，由此不错获取AF是∠CAB的瓜分线。继而过点F作AB的垂线，得AO=2AH，即AB=4AC，求得sin∠ABC。第三问熟练了直角三角形的存在性和面积比。由题意需要分类商议，即∠AOF=90°或∠AFO=90°。值得夺主见是所求的两个三角形的高存在着倍半联系，因此三角形的面积比就升沉成了求EF:BF，字据F不同的位置联系，找到线段间的比例联系。

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迷水商城解法分析：本题的第(1)问径直可得CO=2OH，即∠AOC=60°。本题的第(2)问是圆配景下求线段的比值。主要摆布了CE:EF=4:3以及AH=OH这些数目联系，添加平行线，构造A/X型基本图形，两次摆布基本图形，从而求出线段的比值。本题的第(3)问是梯形的存在性问题，需要分类商议，即CO//AF或AC//OF，通过“导角”以及“同圆半径至极”、“等腰三角形性质”和“平行线性质”获取边之间的数目联系。这在梯形的存在性中亦然比拟常见的。

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